求解:不等式|x-2|+|x-a|≥a对一切x∈R恒成立,则实数a的范围是什么.

|x-2|+|x-a|≥|x-2+(a-x)|=|2-a|
要使|x-2|+|x-a|≥a对一切x∈R恒成立
|2-a|必须大于或等于a，即：
|2-a|≥a
即：
2-a≥a或2-a≤-a
解不等式，得：
a≤1
所以a的取值范围是：a≤1。

解：
在数轴上，|x-2|表示点x到点2之间的距离，|x-a|表示点x到点a之间的距离；
|x-2|+|x-a|就相当于是点x到2、a两点的距离和，当点x在点2与点a之间时，|x-2|+|x-a|获得最小值，为|a-2|；
要使|x-2|+|x-a|≥a对一切x∈R恒成立，则|x-2|+|x-a|的最小值|a-2|必须大于或等于a，即：
|a-2|≥a
即：
a-2≥a或a-2≤-a
解不等式，得：
a≤1
所以a的取值范围是：a≤1。